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2020部队文职基础知识:数量关系:工程问题之交替完工

2020-09-07 17:49:07来源:中公军队文职网阅读次数:

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工程问题中有一类题目是多人轮流完成某一项工作,这类题目就是交替完工问题。看上去比普通工程问题难了许多,但我们只要按照一定步骤求解,这类题目其实很好解决。下面我们就通过例题来感受一下交替完工问题如何考查以及如何求解。

【例】一项工作,甲单独做需要12天,已单独做需要15天,现在按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流来做,每人每次工作1天,多少天可以完成此项工作?

【中公解析】①题干给出同一项工作各自完成的时间,所以可以先设工作总量为所给时间的最小公倍数,然后求出各自的效率。

取12、15的最小公倍数60为工作总量,则甲、乙的工作效率分别为60÷12=5、60÷15=4。

②整个工作是由若干个甲乙循环工作完成的,每个循环周期内发生的事情都是一样的,所以我们要搞清楚一个循环周期里发生的事情。

甲乙轮流工作,2天为一个周期,完成的工作量为5+4=9。

③由以上两步知道了总的工作量、每个循环周期的工作量,那接下来就要搞清楚有多少个这样的循环周期,以及若干个完整循环周期之后剩余工作量的安排。

60÷9=6……6,即经过了6个完整的循环周期后剩下了6个工作量,这剩下的工作量轮到甲一天完成5,最后轮到乙完成1。

④计算问题所求。

问题求的是总的工作时间,6个完整的循环周期是2×6=12天,剩余6个工作量还需要甲做1天,乙做1÷4=0.25天,所以总的工作时间为12+1+0.25=13.25天。

此类问题除了问大家总的工作时间以外,还有可能会问各自完成的时间。

如果要求甲完成的时间,那么首先搞清楚每个循环周期甲做了1天,所以甲总共做了1×6+1=7天。

如果要求乙完成的时间,同样先搞清楚每个循环周期乙做了1天,所以乙总共做了1×6+0.25=6.25天。

此类问题也有可能会问最后工作是由谁来结束的,其实从第③步就可以看出是由乙做完的。

交替完工问题尤其要注意循环顺序,如果上面这道题是按照乙、甲、乙、甲……的顺序轮流来做,总的完成时间还是一样的吗?

首先前两步是不变的,一个完整的循环周期内,无论是甲乙循环还是乙甲循环,工作量都是一样的。6个完整的循环周期以后,剩下6个工作量,这剩下的工作量轮到乙一天完成4,最后轮到甲完成2,需要2÷5=0.4天,总的工作时间为2×6+1+0.4=13.4天。

通过以上例题我们可以了解交替完工问题的常见考法,掌握了解题步骤就能够轻松解决。

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(责任编辑:张俐)
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